潘瑩明:數學的溫度

數學,沒有人理會它時,談不上溫度。

只要有人跟數學打交道,就可以探一探溫度了。

數衷情是寫了兩年的專欄。開始時說過:「我在這裡將要寫的,就是學生們在學習數學時的種種情懷。雖然有時他們會貪玩而且無心向學,但更多時候是令到老師的日子過得溫煦而有意義的。」[註一]十多篇文章,多寫在師生間暖洋洋的數學。

續寫這個專欄,會寫深入點,也會注入一點學習理論。這些理論,如果寫在正式文件,說的就是學生怎樣從數學得到知識和技能,以及他們對待數學的態度。

所以,學生仍然是主角,理論只是用來幫助說明,在學習數學時,智性和情感的互動。

以後寫的故事,是學生跟數學打交道時,感覺到是冷還是暖,也寫他們會冷待數學,還是對數學一腔熱誠。又在甚麼時候,這一來一往的溫度剛好,可以讓學生快樂地成長。

冷熱可以相容嗎?

憑常識看,學生對數學的冷∕熱感覺和學生對數學的冷∕熱態度相對關係可以列表如下:

634p2_pic03

以熱待熱

大概處於狀態1(以冷待冷)和狀態4(以熱待熱)似乎是最自然的關係。即是感到數學冷得拒人千里的學生,也會敬而遠之。而感到數學熱情可親的學生,也會懷著一團火地去和數學打交道,導致揮灑自如,越拈越旺。當然,也有學生認為數學有光有熱,但不是自己那杯茶而冷對待它,這就是少數的狀態3了。

幸運地,在我的學生中,我遇到更多是處於狀態2的女孩子。她們雖然感到數學冷冰冰,總還是要用一副熱心腸去融化它。她們即使最後不成功,在過程中還是快樂的。許多年來,我感受到她們的快樂,就以她們的故事,提煉成理論,寫了論文[註二]。

珍惜熱誠的學習態度

教育局提供最新的數學課程指引,期許老師兼顧知識、技能和態度三個教學目標。可惜,由於態度是抽象而難量度的,結果,只能用試卷成績來觀測學生在知識和技能兩方面的得著,反映不了那些在狀態2的學生付出的熱誠。

至於研究數學學習的理論,多關注智能的發展。若涉及感性領域,也少有跟智能並論。即是,在狀態2的學生還是被忽視了。始終,以成績論得失,是最方便,最易明白的標準。這樣下去,無論理論和現實中,將會剩下1和4兩種狀態,而狀態2當中的滿腔熱誠,終會被撲滅,轉投入狀態1,以冷待冷了。

珍惜著學生在狀態2的熱誠,我找遍學習理論,把知識、技能和態度連繫起來,再建構一套工具,去反映她們對數學以熱待冷的偉大事蹟。也希望你願把視野擴闊到態度和溫度,給課堂裏以熱待冷的異類打打氣。

[註一] 「數衷情」是2011年10月開始寫給《教協報》副的文章。至今共寫了19篇,可到下列連結閱讀:http://www.hkptu.org/tag/%e6%95%b8%e8%a1%b7%e6%83%85
[註二]  論文標題 ──“Dialogic learning: experiences in a mathematics club”,可到下列連結下載:http://hub.hku.hk/handle/10722/146551