潘瑩明:好教學 — 壞成果(上)

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近日讀了一份由舒恩費(A.H. Schoenfeld,以下簡稱舒)撰寫的研究報告,關於美國一紐約高中的數學教學。一開始,便被它的標題吸引了:When Good Teaching Leads to Bad Results:The Disasters of  “Well-Taught” Mathematics Courses [註1]。

請看看舒所說的「好」。你同意嗎?

1. 有效的課堂管理
2. 老師和學生互相尊重
3. 學生學得到預期他要懂的
4. 學生的成績理想

以上是舒用了一年時間,持續觀察同一班20名十年級(相當於香港中四)學生的上課情況,再與這些學生面談,之後作出的描述。他指出,任何一位不熟悉數學的觀課者,都會高度評價這一班學生和老師的課堂表現 。

那麼,如果你是數學老師,你也同意這是「好」的教學嗎?如果你是那一班的師生或家長,你是否已經可以心滿意足了呢?

舒也是一位數學教育工作者。他對這樣的教學表現,提出了另類的探討重點。他指出,上述那麼「好」的教學,其實會帶來四個壞成果。

來看看研究報告中指出的四個壞成果。

第一:學生學會了把幾何學的演譯證明與幾何作圖看成毫無 關係。
第二:學生領悟到數學答案的書寫格式,是決定是否取得分 數的關鍵。
第三:學生變成相信,任何數學問題,只要花幾分鐘,即可 解決。
第四:學生把自己看成被動的消費者。他們只要跟循既定的 運算程序,或者應用別人製定的公式定理,即可成功達至數學課程指定的目標要求。

數學老師讀到上述四個壞成果,可能會有共鳴。如果加上舒用作例子的幾何題,相信更能說明為甚麼舒會在「好」教學的背後,看出這些壞成果。可惜篇幅所限,只能留待下次的數衷情,才可以詳述了。

有興趣的讀者,無論你是不是數學教師,都可以按 [註1] 的連結,找到原文,先睹為快。從中,你可以加深了解一些前緣的數學教師,明白為甚麼他們有時對課本提供的練習不滿意。又有時,明明學生己經求得答 案,他們還要對學生的表達方式、思考方法、求學態度等,諸多批評。他們究竟是吹毛求疵,不識「見好就收」,還是別有所圖呢?

舒的研究,除了觀課、面談,還有一份80題的問卷,從230名十至十二年班的學生取得回應,整理分析後,提出了上述的評論。有關問卷的詳細報告見另一篇:Explorations of Students’ Mathematical Beliefs and Behavior [註2]。

[註] 1. 原文見Schoenfeld, A. H.(1988). When good teaching leads to bad results: The disasters of “well-taught” mathematics courses.Educational Psychologist, 23(2), 145-166. 或連結 http://jwilson.coe.uga.edu/TiMER/Schoenfeld%20%281988%29%20Good%20Teach%20Bad%20Results-2.pdf

2. 原文見Schoenfeld, A. H.(1989). Exploration of students’ mathematical beliefs and behavior.Journal for Research in Mathematics Education,20,338-355. 或連結
http://www.researchgate.net/publication/246146178_Explorations_of_Students%27%27Mathematical_Beliefs_and_Behaviour/file/72e7e52b5d1c5cba60.pdf