數學是你的(上)

數衷情 ■ 潘瑩明

>> 數學是你的(下) 

「老師說是要這樣做的。」
「老師說答案應該是這樣的。」

這兩句說話,爸爸媽媽或補習老師很熟識吧,尤其在輔導小朋友的數學功課時。為甚麼明明聽不懂看不懂真正的數學意思,也要強記遵循老師的說法呢?以下是一個轉自科幻小說 (註1) 的故事,借它來跟大家抒發一下學習數學的經歷。

小女孩艾達在學校的表現一向很好,但是有一天竟然因為破壞數學課的紀律,受到停課處分。她帶著校長給家長的信,啜泣著回到家中。校長說,這天艾達在一個標準視覺認知測驗中做得很好,95%都答對,唯有在第15題(b),給出和全班同學不同的錯誤答案,更堅持自己是對的。即使校長向她展示了白紙黑字打印出來的答案,艾達仍然不認錯,固執地說其他人都錯,只有她是對的。於是,為了保持課堂紀律,唯有把艾達遣送回家,希望家長花點時間跟艾達談談,教她不要自以為是,要講道理。

題目是這樣的:
15(a) 給出兩個全等的正四面體 (註2) ,各有4個面都是等邊三角形,即合共有8個等邊三角形。如果把它們的任意兩個面貼合起來,這樣造成的新多面體共有多少個面?

15(b) 給出一個正四面體和一個角錐體(金字塔),全部邊的長度一樣。角錐體的底是正方形,4個側面是等邊三角形,所以兩個多面體共有9個面。如果把它們的任意兩個三角形面貼合起來,這樣造成的新多面體共有多少個面?

看了故事,即使你不是數學老師,也可以猜想一下答案是甚麼。又假如你是艾達的父母,你會用甚麼方法跟她解說這道問題呢?我的朋友們至少有三個不同的做法,展示他們擁有的的數學各有不同取向,下期揭曉。

另一方面,你可以輕輕鬆鬆地拿這道問題跟子女或學生玩玩,看看他們是否有興趣去猜度、去思索、去求解,抑或用不同的理由拒絕嘗試,例如他覺得是很可怕的數學難題,又或者告訴你:「老師未教過,所以我不會做。」

無論你的子女或學生作出正面或負面的反應,都是一個好機會打開話匣子,談談他們喜歡或討厭怎樣的數學,想擁有或拒絕怎樣的數學。當然更是一個機會,讓我們自己想一想,除了老師教導和課本展示之外,世界上究竟還可以有怎樣的數學呢?


註1故事出自Arthur Clarke 1990 年的作品:The Ghost from the Grand Banks。
註2 這裡不提供圖形,希望讀者可以自行先從圖形跟子女或朋友聊起來。